丘成桐母亲称赞儿子“捱得”，是广东话能吃苦的意思。丘成桐刚到斯坦福时，在一次几何大会上，有物理学家应邀就广义相对论发言，牵扯出有关相对论的几何问题：几何学家卡拉比在1954年提出一个关于高维空间曲率的猜想，即在封闭空间有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，但包括卡拉比本人在内没人能证实。
丘成桐对这个问题一见倾心，赋予空间的数学解释，与空间物理导出数学问题，两者皆令人神往。会议期间，他找到一个办法，反证卡拉比的提议，没人提出异议。两个月后，卡拉比写信给他，理清他的一些想法。丘成桐在推理中找到一个严重缺口。这在他的研究生涯中，可以说是最痛苦的经历了。他辗转反侧，不能成眠。经过两个星期夜以继日的苦战，几十次证明的失败，他不得不向卡拉比写信认错。反复审阅每个步骤后，丘成桐意识到卡拉比猜想是对的，他朝着正确方向迈进。此后经历了漫长的5年。
新婚伊始，丘成桐终于找到具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。卡拉比猜想的证明导致了超弦理论中卡拉比——丘流形的诞生，超弦理论认为，这是构成宇宙的基本单元。当时的心境，丘成桐用一句诗来形容：落花人独立，微雨燕双飞。
时空统一论
丘成桐说，爱因斯坦一生最大愿望是建立统一场论，把量子力学和广义相对论统一起来，弦理论正是为了这一目的发展起来的，是目前有希望统一自然界4种基本力——电磁力、弱作用力、强作用力和引力的唯一理论。几何与数字是数学里最直观的对象，因此在数学大统一中会起最要紧的作用。
数学是基础科学的工具与语言。中国的现代化，必须要意识到基础科学的重要性。要注意的是，实用数学建基在纯美的数学之上。当微分几何与微分方程、几何与组合数学融合时，应用数学也将会有很大进步。好的数学家会将不同的数学统一起来，再发现它的大应用。丘成桐预见，在21世纪，数学最后会产生大合并现象。他鼓励年轻的数学家朝这个方向发展。
2007年丘成桐中学数学奖设立，旨在引导年轻人在中学念书时就懂得欣赏大自然的真与美，用数学眼光体味自然、社会的和谐与简洁。2009年12月21日，在北京清华大学举行的第二届颁奖典礼上，他说，“承前启后”是数学家的使命。虽然我的眼界很大，想为全世界研究数学的年轻人服务，但毕竟我是中国人，对中国的了解程度比其它国家更密切一点，所以，要尽责任培养中国有才华的年轻数学人。
30年来，丘成桐把大量时间精力奉献给中国的数学事业。他已在两岸三地创建4个数学中心，2009年12月清华大学数学科学中心成立，又应邀担任主任。丘成桐教诲莘莘学子，有志做大学问的人要注重培养气质，当一个学者操守不正，只求名利权柄，辞气自然衰微，难见到伟大的结构了。正如他作词所言：行乎名利之途，入乎公卿之门，虽荣受赏，吾不谋也。得乎造物之贞，乐乎自然之趣，虽穷有道，文其兴乎。
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