这个说明在胡塞尔1923-1924年 的《第一哲学》讲座中得到更为明确的表达，它涉及胡塞尔对《逻辑研究》中提出的"纯粹逻辑学"观念和在《观念》Ⅰ-Ⅲ卷中提出的"形式存在论"观念的确定理解："在科学人类的历史意识中，在逻辑学与算术的名称下分开的东西，而且像逻辑学与物理学、或逻辑学与政治学那样分 开很远的东西，其实是十分紧密地联系着的；算术与述谓逻辑(例如三段式)二者作为分支科学被划入一门逻辑学的、而且甚至已经是纯粹分析地理解的逻辑学的完备观念之中。另一方面，在历 史的意识中紧密联系在一起的东西，如算术和几何学，却必须划分开。几何学需要空间直观，几何学的观念必须追溯到事物性的领域，追溯到空间性的领域。"(Hua Ⅶ，29)
尤其要注意上述引文的最后一句。我们在这里只需概述胡塞尔对此问题思考的一个基本结论：算术与数学一样，包括整个在莱布尼茨意义上的普全数学模式(mathesis universalis)，都可以被纳入到胡塞尔构想的"纯粹逻辑学"或"形 式存在论"中。但几何学却是一个例外。它不属于纯粹逻辑学或形式存在论。原因在于，几何学的概念如 空间形态、大小、角等等，不是形式范畴，或不属于形式范畴。它们是直观中的因素。如上所述，胡塞尔在1923-1924年 明确地说："几何学需要空间直观，几何学的观念必须追溯到事物性的领域，追溯到空间性的领域。"(Hua Ⅶ，29)
按照这个说法，我们在观念和本质方面就至少有两类范畴：一类是形式的，一类是非形式的。前者有对象与概念、事态与命题、实存与真理、一与多、数与序数、整体与部分、 同一与差异，如此等等。后者包括点、线、面、体、空间形态、大小、角，如此等等。
因此，尽管形式范畴与非形式范畴的密切联系导致胡塞尔从《算术哲学》过渡到《逻辑研究》，并导致他此后在很大程度上对意识体验现象学分析的偏重和对形式存在 论分析的冷落，但这两种范畴之间的根本差异对于他来说从开始时起就是明白无误的。
如果在这个背景下再来考察他在《算术哲学》一书和《几何学起源》一文中的工作，我们就可以明白，这是两个完全不同的方案：前者关注的是形式范畴的起源，后者 关注的是另一类范畴的起源，即不是纯粹形式的、而是含有直观因素的范畴的起源；而且我们同时还可以领会，为什么对非形式的范畴的起源分析在《危机》书中会 显得如此要紧。
三、几何学起源分析作为历史研究范例
从早期的《逻辑研究》来看，胡塞尔在不涉及历史意识的情况下也能够讨论"数学基本概念和基本观点的起源问题"，因为"起源"在这里无异于对"规律的论证"(LU Ⅱ/1，A 73/B 73)，一种不涉及存在内涵的论证，例如自然数的概念完全可以摆脱任何经验直观的成分和后天的归 纳而成立。
对胡塞尔来说，"真 正的规律性在事实认识的领域中只是一种理想而已，然而它在'纯粹概念性'认识的领域中却能得以实现。在这个领域中包含着纯粹逻辑学的规律，同样也包含纯粹数理模式(Mathesis pura)的规律。这些规律的'起 源'，确切地说，证实这些规律的论证不是来自归纳；因此这些规律自身不带有存在性的内涵，这种内涵 总是伴随着各种或然性、包括那些最高的和最有价值的或然性。这些规律所陈述的东西是完全有效的；在绝对的精确性中得到明晰论证的是这些规律本身，而不是某 些带有模糊成分的或然性断言。这样的一个规律是不会作为在某个领域的无数理论可能性中的一个可能性出现的。它是一种独一无二的真理，这个真理排除任何其他 可能性并且在内容上和论证上始终是纯粹的，是一种关于所有事实的明晰可认识的规律性。"(LU Ⅱ/1，A 73/B 73)
胡塞尔在这里讨论的纯粹规律，即纯粹数理模式的根据，构成所有事实认识 的规律成立的前提。它们不必依赖于心理活动的事实，而心理活动却必须符合这些规律。胡塞尔在《逻辑研究》第一版中已经对心理主义问题做了充分的反驳，因此 在第二版前言中他认为："我觉得没有必要再用新的批评，更没有必要用反批评来加重有关心理主义的争 论，这些批评不可能再提出任何新思想了。"(LUI，B XIII)在《内时间意识现象学》中，胡塞尔也可以继续说，"关于经验发生的问题对 我们来说是无关紧要的，我们的兴趣在于体验的对象意义和实项内涵。"(Hua X，373)
如果说在纯粹观念的起源方面上还有未解决的问题，那么这些问题应当更多地在于非形式范 畴的起源方面，例如在几何学观念的起源方面。因为几何学的规律并不属于纯粹数理模式的类型，它们需要以经验直观为出发点，那么它们与心理活动的关系是怎样 的呢？这是胡塞尔早期没有处理而在后期撰写《危机》期间必须面对的一个问题。
胡塞尔1936年撰写的《几何学的越源》一文便是对这些问题的系统探讨。正如他在《逻辑研究》中对数 学、逻辑观念"起源"的考察并不仅仅在于论 证这些概念，而是要论证一般的普全数理模式、论证纯粹分析学一样，他在这里的意图也不仅仅在于论证几何学观念的起源，而是确信，通过对几何学起源的范例研 究，一般历史的意义最终可以得到根本的领悟："我们的这些考察必然会引向最深刻的意义问题、科学的 问题和一般科学史的问题，甚至会引向一般的世界史的问题；因此我们的与伽利略的几何学有关的问题与说明就获得一种范例的意义"。(Hua Ⅵ，365)
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